Методы экстраполяции

Экстраполяция – нахождение по ряду данных функции других ее значений, находящихся вне этого ряда.
Экстраполяцию используют для анализов групповых рядов – набор измерителей какой-либо характеристики объекта.
При анализе временного ряда выделяют 4 компонента:
1. Тренд (Т) – изменения, которые определяют будущее изменение объекта.
2. Сезонность (S) – периоды, повторяющиеся через определенные промежутки времени.
3. Цикличность (С) – модель данных, которая повторяется через достаточно длительные периоды. Цикличность связана с процессами, связанными с тем или иным бизнесом.
4. Случайные изменения (R).
Существуют две основные модели прогноза:
1. Аддитивная: П = Т + S + C + R.
2. Мультипликативная: П = Т * S * C * R.
Случайные изменения наблюдаются в положительном и отрицательном направлении, потому гасят друг друга.
Методы экстраполяции:
1. Наивный: F(i+1) = Ai – прогнозное значение показателя в периоде i+1. Ai – фактическое значение в i (оперативный).
2. Метод скользящей (меняющейся) средней: F(i+1) = сумма Ai с 1 до М / М.
3. Метод взвешивания скользящей средней: F(i+1) = сумма Ai*bi с 1 до n / сумма bi с 1 до n, где bi – весомость показателя.
Точность прогноза определяют путем расчета среднего абсолютного отклонения (МАД).
МАД = сумма ошибок прогноза (Ai – Fi) / количество точек наблюдения (n)
Наилучшей будет модель прогноза, который имеет минимальное значение МАД.
4. Метод экспоненциального сглаживания: Ft = Ft1 + L (At-1 – Ft-1), где:
Ft – прогноз показателя на t;
Ft-1 – прогноз на t-1 – задают условия задачи или получают на основе какой-либо информации;
At-1 – фактическое значение на t-1;
L – постоянное сглаживание от 0 до 1. Если L = 0, тогда Ft= Ft-1, если L = 1, тогда Ft = At-1.
5. Метод экспоненциального сглаживания с трендовым регулированием: FITt = Ft + Tt, где:
Ft – прогноз по методу экспонентального сглаживания;
Tt – тренд.
Tt = (1-B) * Tt-1 + В (Ft – Ft-1), где:
Tt-1 – корректировка тренда на t-1. T1 = 0.
Постоянное сглаживание (В) от 0 до 1.
Оценка сезонности в процессе прогнозирования: Пs = П * Is, где:
Пs – прогноз с учетом сезонности;
П – прогноз без учета сезонности;
Is – сезонность.
П определяют на основе дополнительных данных или используя независимый метод прогнозирования.
Is = Аср. / Аср.мес., где:
Аср. – среднее значение показателя за сходные периоды времени;
Аср.мес. – за весь период наблюдения.
6. Метод трендового проектирования: y = f(t), y = ax + b. a и b рассчитывают методом наименьших квадратов.
a = (сумма xy – n * x среднее * y среднее) / (сумма х в квадрате – n * х в квадрате)
b = y среднее – a * x среднее
Точность прогноза определяют путем расчета стандартного отклонения:
S = корень квадратный из (сумма (Ai – Fi) в квадрате / (n -1)), где Ai – фактическое значение, Fi – прогнозируемое.